Matemáticas Olímpicas
Te presentamos el contenido del programa de estudios de cada curso de Matemáticas Olímpicas. Estos son los temas que aprenderás y dominarás en nuestros cursos.
Pre Olímpico
32 Horas: 8 Semanas, 2 Clases semanales de 2 Horas c/u.
Dirigido para estudiantes con o sin experiencia en Olimpiadas de Matemáticas, abarca una serie de estrategias psicológicas que todo olímpico debe seguir, antes, durante y después de rendir una prueba de Olimpiada.
Además de resolver muchos problemas; una parte vital de tu entrenamiento es llevar un adecuado estilo de vida que maximiza tu rendimiento. Tu alimentación, hidratación, y estabilidad emocional influye muchísimo en el desempeño académico.
Este curso te dará todo el conocimiento necesario para empezar una correcta rutina de entrenamiento y empezar a brillar en Olimpiadas.
Introducción al Razonamiento Matemático
- Definiciones, Axiomas, Teorema, Lema, Escolio.
- Problemas vs Ejercicios.
- Clasificación de los Problemas
- Estrategias vs Tácticas vs Herramientas.
- Investigación y Argumentación
- Estrategias Psicológicas
- Creatividad
- Entrenamiento Cruzado
- Paso penúltimo, Pensamiento deseable, Visión periférica mental, otros puntos de vista
- Métodos de Argumento: Directo, por Contradicción, Contra Reciproca, Inducción básica, Inducción fuerte.
- Tácticas de Orden Fundamental: Simetría Geométrica, Simetría Algebraica, Principio del Elemento Extremo, Principio de Palomar, Invariantes.
Geometría
- Ángulos y Triángulos.
- Congruencia y Semejanza de Triángulos.
- Pitágoras.
Teoría de Números
- Pruebas de Divisibilidad
- Propiedades algebraicas de Divisibilidad.
Combinatoria
- Principio Fundamental del Conteo
- Permutaciones
- Permutaciones Invertidas
- Combinaciones
- Combinaciones Invertidas
Álgebra
- Sucesiones y series telescópicas.
- Polinomios y Factorización de Orden superior.
Básico 1
48 Horas: 12 Semanas, 2 Clases semanales de 2 Horas c/u.
Primer Curso de Entrenamiento Olímpico.
Dirigido a estudiantes con experiencia en Competiciones de Matemáticas.
Teoria de Numeros
- MCM, MCD y Algoritmo de la división.
- Teorema fundamental de la Aritmética.
- Congruencias A.
Combinatoria
- Arreglos, Permutaciones y Combinatoria.
- Conteo Doble
- Biyecciones
Geometria
- Congruencia y Paralelismo
- Áreas y Proporciones
- Teorema de Pitágoras
Algebra:
- Factorización de orden superior
- Lógica Matemática
- Teoría de Conjuntos
Básico 2
48 Horas: 12 Semanas, 2 Clases semanales de 2 Horas c/u.
Segundo Curso de Entrenamiento Olímpico.
Dirigido a estudiantes con experiencia en Competiciones de Matemáticas.
Teoria de Numeros
- Bases.
- Congruencia B (Teorema de Fermat, Teorema de Wilson, Teorema de Euler)
- Orden y raíces primitivas.
Combinatoria
- Teorema del Binomio y Multinomios.
- Principio de Inclusión y exclusión.
- Particiones
Geometria
- Geometría del Triángulo A
- Geometría del Triángulo B
- Geometría del Círculo A
Algebra:
- Polinomios A
- Funciones
- Progresiones y Sumatoria
Intermedio 1
48 Horas: 12 Semanas, 2 Clases semanales de 2 Horas c/u.
Tercer Curso de Entrenamiento Olímpico.
Dirigido a estudiantes con experiencia de nivel Intermedio en Competiciones de Matemáticas.
Teoría de Números
- Lifting the Exponent.
- Ternas Pitagóricas.
- Congruencia C (Ecuaciones Lineales módulo m CRT).
Combinatoria
- Configuraciones Combinatoriales y Principio de Casillas
- Probabilidades
- Teoría de Juegos
Geometría
- Geometría del Círculo B
- Lugar Geométrico
- Homotecia y Similitud
Álgebra:
- Números Complejos
- Desigualdades A
- Polinomios B
Intermedio 2
48 Horas: 12 Semanas, 2 Clases semanales de 2 Horas c/u.
Cuarto Curso de Entrenamiento Olímpico.
Dirigido a estudiantes con experiencia de nivel Intermedio en Competiciones de Matemáticas.
Teoría de Números
- Ley de la Reciprocidad Cuadrática.
- Ecuaciones diofánticas cuadráticas y suma de cuadrados A.
- Residuos Cuadráticos y Símbolo de Legendre.
Combinatoria
- Lema de Burnside
- Principio del Elemento Extremo
- Invariantes y Monovariantes
Geometria:
- Geometría Analítica A (Vectores)
- Geometría Analitica B (Trigonometria)
- Coordenadas Baricentricas A
Algebra:
- Ecuaciones Funcionales A
- Polinomios C
- Desigualdades B
Avanzado 1
48 Horas: 12 Semanas, 2 Clases semanales de 2 Horas c/u.
Quinto Curso de Entrenamiento Olímpico.
Dirigido a estudiantes con experiencia de nivel Avanzado en Competiciones de Matemáticas.
Teoria de Numeros
- Ecuaciones diofánticas cuadráticas y suma de cuadrados B.
- Descenso infinito de Fermat.
- Zsigmondy.
Combinatoria
- Teoría de Grafos A
- Teoría de Grafos B
- Funciones Generatrices A
Geometria
- Coordenadas Baricéntricas B
- Números Complejos en Geometría
- Inversion A
Algebra:
- Sucesiones y Series
- Desigualdades Geométricas
- Sucesiones Recurrentes
Avanzado 2
48 Horas: 12 Semanas, 2 Clases semanales de 2 Horas c/u.
Sexto Curso de Entrenamiento Olímpico.
Dirigido a estudiantes con experiencia de nivel Avanzado en Competiciones de Matemáticas.
Teoria de Numeros
- Ecuaciones de Pell.
- Funciones multiplicativas A.
- Funciones multiplicativas B.
Combinatoria
- Funciones Generatrices B
- Teoría de Ramsey
- Geometría Combinatorial
Geometria
- Inversion B
- Geometría Proyectiva A
- Geometría Proyectiva B
Algebra:
- Máximo y mínimo de funciones derivables
- Desigualdades C
- Ecuaciones Funcionales B
También puedes aprender estos temas por separado en nuestras clases privadas.
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